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Fundierte Einführung in die Differenzialgleichungstheorie • • • • • (bewertet mit 5 von 5 Punkten) Rezension bezieht sich auf: Gewöhnliche Differentialgleichungen (Taschenbuch) Die Theorie der gewöhnlichen Differenzialgleichungen genießt sowohl innerhalb der Mathematik als auch in den Anwendungen eine weit reichende Bedeutung. Daher gibt es mittlerweile sehr viel Lehrbuchliteratur. Ein Großteil davon kann jedoch als veraltet in Inhalt und Darstellung betrachtet werden. Eine erfreuliche Ausnahme bietet das vorliegende Buch von Bernd Aulbach. Neben traditionellen Themen wie z. B. Existenz- und Eindeutigkeitstheorie, Lösungsmethoden und lineare Systeme wird in diesem Buch speziell eine Einführung in die qualitative Theorie gewöhnlicher Differenzialgleichungen gegeben. Hierbei dreht es sich - im Gegensatz zu den Lösungsverfahren - um Möglichkeiten, Aussagen über das Differenzialgleichungssystem ohne die genaue Kenntnis von Lösungen zu gewinnen. In diesem Zusammenhang gibt das Buch eine Einführung in die Stabilitätstheorie, die Theorie der Ljapunov-Funktionen und die Verzweigungstheorie. Besonders erwähnenswert ist die frühzeitige Einführung des Begriffs der allgemeinen Lösung einer Differenzialgleichung (das ist eine Art Lösungsfunktion, die neben der Zeitvariablen auch vom Anfangswertpaar und eventuell von Systemparametern abhängt) und deren konsequente Verwendung. Üblicherweise wird in der einführenden Literatur dieser Begriff entweder gar nicht oder nur partiell (für lineare und autonome Systeme) gebraucht. Für die allgemeine Lösung wird - bei entsprechender Glattheit der rechten Seite - Stetigkeit bzw. stetige Differenzierbarkeit nachgewiesen, ein Umstand, der bei Untersuchungen von Variationen von Anfangszeit, Anfangswert und Parametern von großer Bedeutung ist. Viele Beispiele und Illustrationen helfen beim Verständnis von Sätzen und Definitionen. Zur Vertiefung des Stoffs ist darüber hinaus ist noch ein reichhaltiger Vorrat an Aufgaben gegeben, bei denen allerdings nur wenige explizit gelöst sind. Das Buch ist in erster Linie für Studenten der Diplom- und Lehramtsstudiengänge in Mathematik und Physik geeignet. Des Weiteren werden jedoch auch Studenten der Naturwissenschaften, bei entsprechender zweisemestriger Vorbildung in Analysis und Lineare Algebra und bei fundiertem Interesse an der Thematik, an dem Buch Gefallen finden. Eine Rezension von Ein Kunde vom 12. Januar 2003 | ||||||||||||||||||||||
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